Apêndice A — Conceitos

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Todo termo técnico que o livro usa, em linguagem simples. Cada verbete lista as páginas que o usam.

Bit

A palavra tem dois sentidos, que se mantêm separados. Um bit é um dígito binário: uma posição numa memória ou numa mensagem que guarda 0 ou 1, de modo que dez dessas posições guardam dez bits. É também o nome corrente da unidade de informação, cujo nome próprio é shannon (símbolo Sh). Descobrir qual de duas respostas igualmente prováveis é a verdadeira dá um shannon; uma resposta que podia ser prevista dá menos, e uma certa não dá nenhum. Assim, dez dígitos binários carregam no máximo dez shannons, e exatamente dez só quando todas as sequências são igualmente prováveis. Claude Shannon estabeleceu a medida em 1948: o logaritmo na base 2 do número de possibilidades igualmente prováveis. Tomada com o logaritmo natural, a mesma informação se mede em nats, e um shannon é \(\ln 2\) nat, cerca de 0,693 nat. O shannon é a unidade nomeada na norma IEC 80000-13:2025. A entropia na termodinâmica é \(k_B\) vezes a informação em nats, e por isso o limite de Landauer para apagar um bit, \(k_B T \ln 2\), traz o fator \(\ln 2\): ele converte um shannon em nats.

Relacionados: Princípio de Landauer, Entropia

Referências: (Shannon 1948)

Computação reversível

Computar sem apagar informação, de modo que cada passo possa ser executado de trás para frente. Dois sentidos são mantidos separados. Uma computação é logicamente reversível quando cada estado tem um único antecessor possível, de modo que a entrada pode ser recuperada a partir da saída; Charles Bennett mostrou em 1973 que um computador de uso geral pode ser logicamente reversível em todos os passos. Ela é termodinamicamente reversível quando não produz entropia, um limite de que um dispositivo real só se aproxima operando cada vez mais devagar. A reversibilidade lógica elimina o custo mínimo que o princípio de Landauer impõe ao apagamento; sozinha, ela não elimina o resto da dissipação.

Relacionados: Princípio de Landauer, Bit

Referências: (Bennett 1973)

Curva tipo tempo fechada

Um caminho no espaço-tempo que volta ao próprio passado. Não se sabe se essas curvas existem, mas estudá-las ensinou algo sobre a relatividade geral e a informação quântica. Seguindo David Deutsch, uma curva tipo tempo fechada é tratada como uma região do espaço-tempo onde a natureza tem de produzir um resultado consistente: um ponto fixo de qualquer processo que percorra o laço. Aaronson e Watrous mostraram em 2008 que, se essas curvas existissem, computadores quânticos não seriam mais poderosos que os clássicos: ambos resolveriam exatamente os problemas que precisam de uma quantidade polinomial de memória (PSPACE).

Relacionados: Flecha do tempo

Referências: (Deutsch 1991; Aaronson e Watrous 2008)

Demônio de Maxwell

Um experimento mental criado por James Clerk Maxwell em 1867: um ser minúsculo abre e fecha uma porta entre duas caixas de gás, deixando as moléculas rápidas passarem para um lado e as lentas para o outro. Ele parece diminuir a entropia sem custo. A solução aceita é que o demônio precisa registrar o que vê, e o apagamento desse registro acaba devolvendo a entropia.

Relacionados: Segunda lei da termodinâmica, Princípio de Landauer

Entropia

Uma medida de quantos arranjos microscópicos de um sistema (os seus microestados) são compatíveis com o que observamos em grande escala (o seu macroestado). Quanto mais maneiras as partes têm de se arranjar sem mudar a aparência do todo, maior a entropia. Ela cresce com o logaritmo desse número: a entropia é \(k_B\) vezes o seu logaritmo natural, de modo que dobrar o número de arranjos soma \(k_B \ln 2\), por maior que seja o sistema. A termodinâmica mede a mesma grandeza pelo calor: o calor absorvido de forma reversível à temperatura \(T\), dividido por \(T\), é a variação da entropia.

Relacionados: Segunda lei da termodinâmica, Flecha do tempo, Bit

Flecha do tempo

A diferença entre passado e futuro que observamos no dia a dia: ovos se quebram, mas não se desquebram, e lembramos de ontem, mas não de amanhã. Ela chama a atenção porque as leis fundamentais da física mal distinguem as duas direções do tempo.

Relacionados: Entropia, Segunda lei da termodinâmica

Limite quântico de velocidade

O menor tempo em que um sistema quântico pode evoluir para um estado totalmente distinguível daquele em que começou. Leonid Mandelstam e Igor Tamm o limitaram pela dispersão da energia do sistema; Norman Margolus e Lev Levitin, em 1998, pela sua energia média acima da mais baixa possível: o tempo é de pelo menos \(\pi\hbar / 2E\), com \(E\) medida a partir do estado fundamental. Cada passo de uma computação precisa chegar a um estado distinguível, de modo que o limite restringe quantos passos por segundo um computador com uma dada energia pode dar.

Relacionados: Bit, Computação reversível

Referências: (Mandelstam e Tamm 1991; Margolus e Levitin 1998; Lloyd 2000)

Máquina de Szilard

O caso mais simples do demônio de Maxwell, estudado por Leo Szilard em 1929: uma caixa com uma única molécula, em contato térmico com um banho térmico, e uma divisória que pode ser inserida e deslizar ao longo da caixa. Com a divisória inserida, a molécula a empurra; se a divisória se move no sentido em que é empurrada, pode levantar um peso, e o máximo de trabalho que isso extrai é \(k_B T \ln 2\), tirado só do banho térmico. Szilard argumentou que a segunda lei se salva se a aquisição de conhecimento pelo demônio, de que lado a molécula está, vier com um custo de entropia que a compense.

Relacionados: Demônio de Maxwell, Princípio de Landauer, Segunda lei da termodinâmica

Referências: (Maroney 2009)

Máquina de Turing

Um modelo abstrato de computação apresentado por Alan Turing em 1936: uma máquina que lê e escreve símbolos numa fita ilimitada, seguindo uma tabela finita de regras. Tudo o que um computador moderno pode computar, uma máquina de Turing também pode, com tempo e fita suficientes.

Relacionados: Bit

Referências: (Turing 1937)

Princípio de Landauer

Apagar um bit de informação num ambiente à temperatura \(T\) libera pelo menos \(k_B T \ln 2\) de calor. Esquecer tem um custo físico mínimo. O limite foi proposto por Rolf Landauer em 1961 e confirmado experimentalmente em 2012.

Relacionados: Bit, Computação reversível, Demônio de Maxwell

Referências: (Landauer 1961; Bérut et al. 2012)

Recorrência de Poincaré

Um teorema de Henri Poincaré: qualquer sistema finito chega arbitrariamente perto do seu estado inicial depois de um tempo muito longo, mas finito. Tomado estatisticamente, não é um paradoxo, mas parece violar a segunda lei da termodinâmica, já que a entropia de um gás voltaria com o tempo para perto do seu valor inicial. O teorema deixa a gravidade de fora; com gravidade, partículas que colidem podem formar buracos negros, que podem extinguir a recorrência ou mudar quanto tempo ela leva.

Relacionados: Segunda lei da termodinâmica, Entropia, Flecha do tempo

Referências: (Dong e Stojkovic 2016)

Segunda lei da termodinâmica

Num sistema isolado, a entropia não diminui com o tempo. É uma lei estatística: uma diminuição não é proibida, apenas improvável ao extremo em sistemas com muitas partes.

Relacionados: Entropia, Flecha do tempo, Demônio de Maxwell